有限数学示例

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $9 x^{2}$ 。

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $36 z^{2}$ 。

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

解题步骤 2

将 $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $36$ 除以 $- 4$ 。

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

解题步骤 2.3.1.3

约去 $- 36$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.1

从 $- 36 z^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

解题步骤 2.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

解题步骤 2.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

解题步骤 2.3.1.3.2.4

用 $9 z^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $\frac{9 x^{2}}{4}$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

解题步骤 4.1.3

从 $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

解题步骤 4.1.4

从 $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

解题步骤 4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

解题步骤 4.3

化简项。

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解题步骤 4.3.1

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

解题步骤 4.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

解题步骤 4.3.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

解题步骤 4.4.2

将 $- 2^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

解题步骤 4.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

解题步骤 4.5

要将 $z^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

解题步骤 4.6

化简项。

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解题步骤 4.6.1

组合 $z^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

解题步骤 4.6.2

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.7.1.1

运用分配律。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7.1.2

运用分配律。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7.1.3

运用分配律。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7.2

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.7.2.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7.2.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7.3

化简每一项。

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解题步骤 4.7.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7.3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

解题步骤 4.7.4

将 $4$ 移到 $z^{2}$ 的左侧。

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

解题步骤 4.8

组合 $9$ 和 $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

解题步骤 4.9

将 $\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ 重写为 ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ 。

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解题步骤 4.9.1

从 $9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

解题步骤 4.9.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.9.3

重新整理分数 $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

解题步骤 4.10

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

解题步骤 4.11

化简表达式。

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解题步骤 4.11.1

对 $2 z$ 运用乘积法则。

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

解题步骤 4.11.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

解题步骤 4.12

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ 。

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 7.1.1

在不等式两边同时加上 $4$ 。

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

解题步骤 7.1.2

从不等式两边同时减去 $4 z^{2}$ 。

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

解题步骤 7.2

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

解题步骤 7.3

化简方程。

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解题步骤 7.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.3.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.3.2.1

化简 $\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ 。

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解题步骤 7.3.2.1.1

从 $4 - 4 z^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.3.2.1.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

解题步骤 7.3.2.1.1.2

从 $- 4 z^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

解题步骤 7.3.2.1.1.3

从 $4 (1) + 4 (- z^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

解题步骤 7.3.2.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

解题步骤 7.3.2.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = z$ 。

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.3.2.1.4

将 $4 (1 + z) (1 - z)$ 重写为 $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ 。

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解题步骤 7.3.2.1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.3.2.1.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.3.2.1.4.3

添加圆括号。

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

解题步骤 7.3.2.1.5

从根式下提出各项。

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.3.2.1.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.3.2.1.7

一的任意次幂都为一。

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.4

将 $| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 书写为分段式。

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解题步骤 7.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 7.4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.4.3

求 $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 的定义域，并求与 $x \geq 0$ 的交点。

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解题步骤 7.4.3.1

求 $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 的定义域。

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解题步骤 7.4.3.1.1

将 $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.4.3.1.2.1

化简 $(1 + z) (1 - z)$ 。

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解题步骤 7.4.3.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + z) (1 - z)$ 。

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解题步骤 7.4.3.1.2.1.1.1

运用分配律。

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.2

将 $- z$ 乘以 $1$ 。

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.3

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

移动 $z$ 。

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.2

将 $- z$ 和 $z$ 相加。

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - z^{2} \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- z^{2} \geq - 1$

解题步骤 7.4.3.1.2.3

将 $- z^{2} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.4.3.1.2.3.1

将 $- z^{2} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.4.3.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.3.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.4.3.1.2.3.2.2

用 $z^{2}$ 除以 $1$ 。

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.4.3.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1.2.3.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$z^{2} \leq 1$

解题步骤 7.4.3.1.2.4

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

解题步骤 7.4.3.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 7.4.3.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 7.4.3.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| z | \leq \sqrt{1}$

解题步骤 7.4.3.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1.2.5.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| z | \leq 1$

解题步骤 7.4.3.1.2.6

将 $| z | \leq 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 7.4.3.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$z \geq 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.6.2

在 $z$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$z \leq 1$

解题步骤 7.4.3.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$z < 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.6.4

在 $z$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- z \leq 1$

解题步骤 7.4.3.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

解题步骤 7.4.3.1.2.7

求 $z \leq 1$ 和 $z \geq 0$ 的交点。

$0 \leq z \leq 1$

解题步骤 7.4.3.1.2.8

当 $z < 0$ 时求解 $- z \leq 1$ 。

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解题步骤 7.4.3.1.2.8.1

将 $- z \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.1

将 $- z \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.2.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$z \geq - 1$

解题步骤 7.4.3.1.2.8.2

求 $z \geq - 1$ 和 $z < 0$ 的交点。

$- 1 \leq z < 0$

解题步骤 7.4.3.1.2.9

求解的并集。

$- 1 \leq z \leq 1$

解题步骤 7.4.3.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 1, 1]$

解题步骤 7.4.3.2

求 $x \geq 0$ 和 $[- 1, 1]$ 的交点。

$0 \leq x \leq 1$

解题步骤 7.4.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 7.4.5

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.4.6

求 $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 的定义域，并求与 $x < 0$ 的交点。

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解题步骤 7.4.6.1

求 $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 的定义域。

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解题步骤 7.4.6.1.1

将 $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.4.6.1.2.1

化简 $(1 + z) (1 - z)$ 。

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解题步骤 7.4.6.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + z) (1 - z)$ 。

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解题步骤 7.4.6.1.2.1.1.1

运用分配律。

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.2

将 $- z$ 乘以 $1$ 。

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.3

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.5

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

移动 $z$ 。

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.2

将 $- z$ 和 $z$ 相加。

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - z^{2} \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.2

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- z^{2} \geq - 1$

解题步骤 7.4.6.1.2.3

将 $- z^{2} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.4.6.1.2.3.1

将 $- z^{2} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.4.6.1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.6.1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.4.6.1.2.3.2.2

用 $z^{2}$ 除以 $1$ 。

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.4.6.1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.6.1.2.3.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$z^{2} \leq 1$

解题步骤 7.4.6.1.2.4

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

解题步骤 7.4.6.1.2.5

化简方程。

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解题步骤 7.4.6.1.2.5.1

化简左边。

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解题步骤 7.4.6.1.2.5.1.1

从根式下提出各项。

$| z | \leq \sqrt{1}$

解题步骤 7.4.6.1.2.5.2

化简右边。

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解题步骤 7.4.6.1.2.5.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| z | \leq 1$

解题步骤 7.4.6.1.2.6

将 $| z | \leq 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 7.4.6.1.2.6.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$z \geq 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.6.2

在 $z$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$z \leq 1$

解题步骤 7.4.6.1.2.6.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$z < 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.6.4

在 $z$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- z \leq 1$

解题步骤 7.4.6.1.2.6.5

书写为分段式。

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

解题步骤 7.4.6.1.2.7

求 $z \leq 1$ 和 $z \geq 0$ 的交点。

$0 \leq z \leq 1$

解题步骤 7.4.6.1.2.8

当 $z < 0$ 时求解 $- z \leq 1$ 。

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解题步骤 7.4.6.1.2.8.1

将 $- z \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.1

将 $- z \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.2.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$z \geq - 1$

解题步骤 7.4.6.1.2.8.2

求 $z \geq - 1$ 和 $z < 0$ 的交点。

$- 1 \leq z < 0$

解题步骤 7.4.6.1.2.9

求解的并集。

$- 1 \leq z \leq 1$

解题步骤 7.4.6.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 1, 1]$

解题步骤 7.4.6.2

求 $x < 0$ 和 $[- 1, 1]$ 的交点。

$- 1 \leq x < 0$

解题步骤 7.4.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

解题步骤 7.5

求 $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 和 $0 \leq x \leq 1$ 的交点。

无解

解题步骤 7.6

当 $- 1 \leq x < 0$ 时求解 $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 。

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解题步骤 7.6.1

将 $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.6.1.1

将 $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

解题步骤 7.6.1.2

化简左边。

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解题步骤 7.6.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

解题步骤 7.6.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

解题步骤 7.6.1.3

化简右边。

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解题步骤 7.6.1.3.1

移动 $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

解题步骤 7.6.1.3.2

将 $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ 重写为 $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ 。

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

解题步骤 7.6.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

解题步骤 7.6.2

求 $x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ 和 $- 1 \leq x < 0$ 的交点。

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

解题步骤 7.7

求解的并集。

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

解题步骤 8

表达式的定义域是除使表达式无意义的区间外的所有实数。在本例中，没有实数能使得表达式有意义。

无解

有限数学 示例

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